一、樹狀結(jié)構(gòu)

1、數(shù)組與鏈表

數(shù)組結(jié)構(gòu)

數(shù)組存儲(chǔ)是通過下標(biāo)方式訪問元素，查詢速度快，如果數(shù)組元素是有序的，還可使用二分查找提高檢索速度;如果添加新元素可能會(huì)導(dǎo)致多個(gè)下標(biāo)移動(dòng)，效率較低;

鏈表結(jié)構(gòu)

鏈表存儲(chǔ)元素，對(duì)于元素添加和刪除效率高，但是遍歷元素每次都需要從頭結(jié)點(diǎn)開始，效率特別低;

樹形結(jié)構(gòu)能同時(shí)相對(duì)提高數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和讀取的效率。

2、樹結(jié)構(gòu)概念

• 根節(jié)點(diǎn)：樹的根源，沒有父節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)，如上圖A節(jié)點(diǎn);
• 兄弟節(jié)點(diǎn)：擁有同一父節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)。如圖B與C點(diǎn);
• 葉子節(jié)點(diǎn)：沒有子節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)。如圖DEFG節(jié)點(diǎn);
• 樹的高度：最大層數(shù)，如圖為3層;
• 路徑：從root根節(jié)點(diǎn)找到指定節(jié)點(diǎn)的路線;

樹形結(jié)構(gòu)是一層次的嵌套結(jié)構(gòu)。一個(gè)樹形結(jié)構(gòu)的外層和內(nèi)層有相似的結(jié)構(gòu)，所以這種結(jié)構(gòu)多可以遞歸的表示。經(jīng)典數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的各種樹狀圖是一種典型的樹形結(jié)構(gòu)：一顆樹可以簡(jiǎn)單的表示為根， 左子樹， 右子樹。 左子樹和右子樹又有自己的子樹。

二、二叉樹模型

樹的種類有很多，二叉樹(BinaryTree)是樹形結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要類型，每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多只能有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)的一種形式稱為二叉樹，二叉樹的子節(jié)點(diǎn)分為左節(jié)點(diǎn)和右節(jié)點(diǎn)，許多實(shí)際問題抽象出來的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)往往是二叉樹形式。

完全二叉樹

二叉樹的所有葉子節(jié)點(diǎn)都在最后一層或者倒數(shù)第二層，而且最后一層的葉子節(jié)點(diǎn)在左邊連續(xù)，倒數(shù)第二 層的葉子節(jié)點(diǎn)在右邊連續(xù)，我們稱為完全二叉樹

滿二叉樹

當(dāng)二叉樹的所有葉子節(jié)點(diǎn)都在最后一層，并且結(jié)點(diǎn)總數(shù)= 2^n -1 , n 為層數(shù)，則稱為滿二叉樹。

平衡二叉樹

平衡二叉樹指的是，任意節(jié)點(diǎn)的子樹的高度差的絕對(duì)值都小于等于1，并且左右兩個(gè)子樹都是一棵平衡二叉樹，常見的符合平衡樹的有，B樹(多路平衡搜索樹)、AVL樹(二叉平衡搜索樹)等。

二叉查找樹

二叉查找樹(BinarySearchTree)不但二叉樹，同時(shí)滿足一定的有序性：節(jié)點(diǎn)的左子節(jié)點(diǎn)比自己小，節(jié)點(diǎn)的右子節(jié)點(diǎn)比自己大。

三、二叉樹編碼

1、基礎(chǔ)代碼

節(jié)點(diǎn)代碼

class TreeNode { 
    private String num ; 
    private TreeNode leftNode ; 
    private TreeNode rightNode ; 
    public TreeNode(String num) { 
        this.num = num; 
    }    @Override 
    public String toString() { 
        return "TreeNode{num=" + num +'}'; 
    }} 

樹結(jié)構(gòu)代碼

class BinaryTree01 { 
    private TreeNode root ; 
} 

2、遍歷與查找

前序遍歷查找

先處理當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，再依次遞歸遍歷左子樹和右子樹;

public void prevTraverse() { 
    // 輸出父結(jié)點(diǎn) 
    System.out.println(this); 
    // 向左子樹遞歸前序遍歷 
    if(this.leftNode != null) { 
        this.leftNode.prevTraverse(); 
    }    // 向右子樹遞歸前序遍歷 
    if(this.rightNode != null) { 
        this.rightNode.prevTraverse(); 
    }}public TreeNode prevSearch(String num) {    //比較當(dāng)前結(jié)點(diǎn) 
    if(this.num.equals(num)) { 
        return this ; 
    }    // 遞歸遍歷左子樹查找 
    TreeNode findNode = null; 
    if(this.leftNode != null) { 
        findNode = this.leftNode.prevSearch(num); 
    }    // 左子樹遍歷命中 
    if(findNode != null) { 
        return findNode ; 
    }    // 遞歸遍歷右子樹查找 
    if(this.rightNode != null) { 
        findNode = this.rightNode.prevSearch(num); 
    }    return findNode ; 
} 

中序遍歷查找

先遞歸遍歷左子樹，再處理父節(jié)點(diǎn)，再遞歸遍歷右子樹

public void midTraverse() { 
    // 向左子樹遞歸中序遍歷 
    if(this.leftNode != null) { 
        this.leftNode.midTraverse(); 
    }    // 輸出父結(jié)點(diǎn) 
    System.out.println(this); 
    // 向右子樹遞歸中序遍歷 
    if(this.rightNode != null) { 
        this.rightNode.midTraverse(); 
    }}public TreeNode midSearch(String num) {    // 遞歸遍歷左子樹查找 
    TreeNode findNode = null; 
    if(this.leftNode != null) { 
        findNode = this.leftNode.midSearch(num); 
    }    if(findNode != null) { 
        return findNode ; 
    }    // 比較當(dāng)前結(jié)點(diǎn) 
    if(this.num.equals(num)) { 
        return this ; 
    }    // 遞歸遍歷右子樹查找 
    if(this.rightNode != null) { 
        findNode = this.rightNode.midSearch(num); 
    }    return findNode ; 
} 

后序遍歷查找

先遞歸遍歷左子樹，再遞歸遍歷右子樹，最后處理父節(jié)點(diǎn);

public void lastTraverse() { 
    // 向左子樹遞歸后序遍歷 
    if(this.leftNode != null) { 
        this.leftNode.lastTraverse(); 
    }    // 向右子樹遞歸后序遍歷 
    if(this.rightNode != null) { 
        this.rightNode.lastTraverse(); 
    }    // 輸出父結(jié)點(diǎn) 
    System.out.println(this); 
}public TreeNode lastSearch(String num) {    // 遞歸遍歷左子樹查找 
    TreeNode findNode = null; 
    if(this.leftNode != null) { 
        findNode = this.leftNode.lastSearch(num); 
    }    if(findNode != null) { 
        return findNode ; 
    }    // 遞歸遍歷右子樹查找 
    if(this.rightNode != null) { 
        findNode = this.rightNode.lastSearch(num); 
    }    if(findNode != null) { 
        return findNode ; 
    }    // 比較當(dāng)前結(jié)點(diǎn) 
    if(this.num.equals(num)) { 
        return this ; 
    }    return null ; 
} 

3、刪除節(jié)點(diǎn)

如果當(dāng)前刪除的節(jié)點(diǎn)是葉子節(jié)點(diǎn)，則可以直接刪除該節(jié)點(diǎn);如果刪除的節(jié)點(diǎn)是非葉子節(jié)點(diǎn)，則刪除該節(jié)點(diǎn)樹。

public void deleteNode(String num) { 
    // 判斷左節(jié)點(diǎn)是否刪除 
    if(this.leftNode != null && this.leftNode.num.equals(num)) { 
        this.leftNode = null ; 
        return ; 
    }    // 判斷右節(jié)點(diǎn)是否刪除 
    if(this.rightNode != null && this.rightNode.num.equals(num)) { 
        this.rightNode = null; 
        return ; 
    }    // 向左子樹遍歷進(jìn)行遞歸刪除 
    if(this.leftNode != null) { 
        this.leftNode.deleteNode(num); 
    }    // 向右子樹遍歷進(jìn)行遞歸刪除 
    if(this.rightNode != null) { 
        this.rightNode.deleteNode(num); 
    }} 

四、多叉樹

多叉樹是指一個(gè)父節(jié)點(diǎn)可以有多個(gè)子節(jié)點(diǎn)，但是一個(gè)子節(jié)點(diǎn)依舊遵循一個(gè)父節(jié)點(diǎn)定律，通常情況下，二叉樹的實(shí)際應(yīng)用高度太高，可以通過多叉樹來簡(jiǎn)化對(duì)數(shù)據(jù)關(guān)系的描述。

例如：Linux文件系統(tǒng)，組織架構(gòu)關(guān)系，角色菜單權(quán)限管理系統(tǒng)等，通常都基于多叉樹來描述。