動機：為了深入了解深度學習，我決定從零開始構建神經(jīng)網(wǎng)絡，并且不使用類似 Tensorflow 的深度學習庫。我相信，對于任何有理想的數(shù)據(jù)科學家而言，理解神經(jīng)網(wǎng)絡內(nèi)部的運作方式都非常重要。

本文涵蓋了我學到的所有東西，希望你也能從中獲益!

一、什么是神經(jīng)網(wǎng)絡?

許多有關神經(jīng)網(wǎng)絡的介紹資料會將神經(jīng)網(wǎng)絡與大腦進行類比。但我發(fā)現(xiàn)，將神經(jīng)網(wǎng)絡簡單地描述為一個從輸入映射到輸出的數(shù)學函數(shù)理解起來更容易。

神經(jīng)網(wǎng)絡由以下部分組成：

• 一個輸入層，x
• 任意數(shù)量的隱藏層
• 一個輸出層，ŷ
• 每兩層之間都有一組權重和偏置，W 和 b
• 每個隱藏層都要選擇一個激活函數(shù) σ。在本文中，我們選用 Sigmoid 激活函數(shù)。

下圖展示了 2 層神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(請注意，在計算神經(jīng)網(wǎng)絡層數(shù)的時候，通常不計入輸入層)。

二層神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構

利用 Python 建立神經(jīng)網(wǎng)絡非常容易。

class NeuralNetwork: 
    def __init__(self, x, y): 
        self.input      = x 
        self.weights1   = np.random.rand(self.input.shape[1],4)  
        self.weights2   = np.random.rand(4,1)                  
        self.y          = y 
        self.output     = np.zeros(y.shape) 

1. 訓練神經(jīng)網(wǎng)絡

一個簡單 2 層神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出 ŷ 可以表示為：

你可能注意到，在上面的等式當中，權重 W 和偏置 b 是影響輸出 ŷ 的唯一變量。

自然，權重和偏差的正確值決定了預測的強度。根據(jù)輸入數(shù)據(jù)微調(diào)權重和偏置的過程稱為神經(jīng)網(wǎng)絡訓練。

訓練過程的每一次迭代包含以下步驟：

• 計算預測的輸出 ŷ，稱為前向傳播
• 更新權重和偏置，稱為反向傳播

以下流程圖說明了這個過程：

2. 前向傳播

正如我們在上圖中所看到的，前向傳播只是一個簡單的計算。對于一個基本的 2 層神經(jīng)網(wǎng)絡，神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出計算如下：

我們可以在 Python 代碼中添加一個前向傳播函數(shù)來做到這一點。簡單起見，我們假設偏置為 0。

class NeuralNetwork: 
    def __init__(self, x, y): 
        self.input      = x 
        self.weights1   = np.random.rand(self.input.shape[1],4)  
        self.weights2   = np.random.rand(4,1)                  
        self.y          = y 
        self.output     = np.zeros(self.y.shape) 
 
    def feedforward(self): 
        self.layer1 = sigmoid(np.dot(self.input, self.weights1)) 
        self.output = sigmoid(np.dot(self.layer1, self.weights2)) 

然而，我們?nèi)匀恍枰环N方法來評估我們的預測的「優(yōu)秀程度」(即，我們的預測與真實值相差多少?)這就需要用到損失函數(shù)了。

3. 損失函數(shù)

損失函數(shù)有很多種，而我們問題的性質(zhì)會決定我們使用哪種損失函數(shù)。在本文中，我們將采用簡單的誤差平方和。

誤差平方和，即每個預測值和真實值之間差值的平均值。這個差值是取了平方項的，所以我們測量的是差值的絕對值。

在訓練過程中，我們的目標是找到一組***的權重和偏置，使損失函數(shù)最小化。

4. 反向傳播

現(xiàn)在，我們已經(jīng)找到了預測誤差的方法(損失函數(shù))，那么我們需要一種方法將錯誤「傳播」回去，從而更新權重和偏置。

為了確定權重和偏置調(diào)整的適當值，我們需要知道損失函數(shù)對權重和偏置的偏導數(shù)。

從微積分的角度來看，函數(shù)的偏導數(shù)也就是函數(shù)的斜率。

梯度下降算法

如果我們知道了偏導數(shù)，我們可以通過簡單增加或減少偏導數(shù)(如上圖所示)的方式來更新權重和偏置。這就是所謂的梯度下降。

然而，由于損失函數(shù)的方程不包含權重和偏置，所以我們不能直接計算損失函數(shù)對權重和偏置的偏導數(shù)。因此，我們需要鏈式法則來幫助計算。

以上是用于計算損失函數(shù)對權重偏導數(shù)的鏈式法則。簡單起見，我們只展示了一層神經(jīng)網(wǎng)絡的偏導數(shù)。

唷!這看起來不大好看，但這能讓我們獲得所需——損失函數(shù)對權重的偏導數(shù)(斜率)，以便相應調(diào)整權重。

既然我們已經(jīng)有了鏈式法則公式，接下來我們把反向傳播函數(shù)添加到 Python 代碼中。

class NeuralNetwork: 
    def __init__(self, x, y): 
        self.input      = x 
        self.weights1   = np.random.rand(self.input.shape[1],4)  
        self.weights2   = np.random.rand(4,1)                  
        self.y          = y 
        self.output     = np.zeros(self.y.shape) 
 
    def feedforward(self): 
        self.layer1 = sigmoid(np.dot(self.input, self.weights1)) 
        self.output = sigmoid(np.dot(self.layer1, self.weights2)) 
 
    def backprop(self): 
        # application of the chain rule to find derivative of the loss function with respect to weights2 and weights1 
        d_weights2 = np.dot(self.layer1.T, (2*(self.y - self.output) * sigmoid_derivative(self.output))) 
        d_weights1 = np.dot(self.input.T,  (np.dot(2*(self.y - self.output) * sigmoid_derivative(self.output), self.weights2.T) * sigmoid_derivative(self.layer1))) 
 
        # update the weights with the derivative (slope) of the loss function 
        self.weights1 += d_weights1 
        self.weights2 += d_weights2 

二、整合

既然我們已經(jīng)有了做前向傳播和反向傳播的完整 Python 代碼，我們可以將神經(jīng)網(wǎng)絡應用到一個示例中，看看它的效果。

我們的神經(jīng)網(wǎng)絡應該能夠習得理想的權重集合以表示這個函數(shù)。請注意，對于我們來說，僅通過檢查來計算權重并非一件小事。

如果我們將神經(jīng)網(wǎng)絡進行 1500 次迭代，看看會發(fā)生什么。下圖展示了每次迭代的損失函數(shù)值，我們可以清晰地發(fā)現(xiàn)損失函數(shù)單調(diào)下降到最小值。這與我們前面討論的梯度下降算法是一致的。

讓我們看看神經(jīng)網(wǎng)絡在進行 1500 次迭代后的最終預測(輸出)：

進行 1500 次迭代后的預測值

我們成功了!我們的前向傳播和反向傳播算法成功訓練了神經(jīng)網(wǎng)絡，且預測值收斂到了真實值。

請注意，預測值和真實值之間還是有一些輕微差異的。這是可取的，因為它防止了過度擬合，并且使得神經(jīng)網(wǎng)絡具有更強的泛化能力。

三、下一步

幸運的是，我們的探索還沒有結(jié)束。關于神經(jīng)網(wǎng)絡和深度學習還有很多需要學習的地方。例如：

• 除了 Sigmoid 函數(shù)之外，我們還可以使用哪些激活函數(shù)?
• 在訓練神經(jīng)網(wǎng)絡時使用學習率
• 使用卷積進行圖像分類任務

四、***一點想法

在撰寫此文的過程中，我已經(jīng)學到了很多，希望本文也能對你有所幫助。

在沒有完全了解神經(jīng)網(wǎng)絡內(nèi)部工作原理的情況下，雖然使用諸如 TensorFlow 和 Keras 之類的深度學習庫可以讓我們很容易地建立深度網(wǎng)絡，但我認為對于有抱負的數(shù)據(jù)科學家而言，深入理解神經(jīng)網(wǎng)絡還是大有裨益的。

原文鏈接：

https://towardsdatascience.com/how-to-build-your-own-neural-network-from-scratch-in-python-68998a08e4f6

【本文是51CTO專欄機構“機器之心”的原創(chuàng)譯文，微信公眾號“機器之心( id: almosthuman2014)”】

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