繼上篇文章介紹完了HashMap，這篇文章開始介紹Map系列另一個比較重要的類TreeMap。 大家也許能感覺到，網絡上介紹HashMap的文章比較多，但是介紹TreeMap反而不那么多，這里面是有原因：一方面HashMap的使用場景比較多；二是相對于HashMap來說，TreeMap所用到的數據結構更為復雜。 廢話不多說，進入正題。

簽名（signature）

public class TreeMap<K,V>
       extends AbstractMap<K,V>
       implements NavigableMap<K,V>, Cloneable, java.io.Serializable

可以看到，相比HashMap來說，TreeMap多繼承了一個接口NavigableMap，也就是這個接口，決定了TreeMap與HashMap的不同：

HashMap的key是無序的，TreeMap的key是有序的

接口NavigableMap

首先看下NavigableMap的簽名

public interface NavigableMap<K,V> extends SortedMap<K,V>

發(fā)現NavigableMap繼承了SortedMap，再看SortedMap的簽名

SortedMap

public interface SortedMap<K,V> extends Map<K,V>

SortedMap就像其名字那樣，說明這個Map是有序的。這個順序一般是指由Comparable接口提供的keys的自然序（natural ordering），或者也可以在創(chuàng)建SortedMap實例時，指定一個Comparator來 決定。 當我們在用集合視角（collection views，與HashMap一樣，也是由entrySet、keySet與values方法提供）來迭代（iterate）一個SortedMap實例 時會體現出key的順序。 這里引申下關于Comparable與Comparator的區(qū)別（參考這里）：

• Comparable一般表示類的自然序，比如定義一個Student類，學號為默認排序

• Comparator一般表示類在某種場合下的特殊分類，需要定制化排序。比如現在想按照Student類的age來排序

插入SortedMap中的key的類類都必須繼承Comparable類（或指定一個comparator），這樣才能確定如何比較（通過k1.compareTo(k2)或comparator.compare(k1, k2)）兩個key，否則，在插入時，會報ClassCastException的異常。 此為，SortedMap中key的順序性應該與equals方法保持一致。也就是說k1.compareTo(k2)或comparator.compare(k1, k2)為true時，k1.equals(k2)也 應該為true。 介紹完了SortedMap，再來回到我們的NavigableMap上面來。 NavigableMap是JDK1.6新增的，在SortedMap的基礎上，增加了一些“導航方法”（navigation methods）來返回與搜索目標最近的元素。例如下面這些方法：

• lowerEntry，返回所有比給定Map.Entry小的元素

• floorEntry，返回所有比給定Map.Entry小或相等的元素

• ceilingEntry，返回所有比給定Map.Entry大或相等的元素

• higherEntry，返回所有比給定Map.Entry大的元素

設計理念（design concept）

紅黑樹（Red–black tree）

TreeMap是用紅黑樹作為基礎實現的，紅黑樹是一種二叉搜索樹，讓我們在一起回憶下二叉搜索樹的一些性質

二叉搜索樹

先看看二叉搜索樹（binary search tree，BST）長什么樣呢？

相信大家對這個圖都不陌生，關鍵點是：

左子樹的值小于根節(jié)點，右子樹的值大于根節(jié)點。

二叉搜索樹的優(yōu)勢在于每進行一次判斷就是能將問題的規(guī)模減少一半，所以如果二叉搜索樹是平衡的話，查找元素的時間復雜度為log(n)，也就是樹的高度。 我這里想到一個比較嚴肅的問題，如果說二叉搜索樹將問題規(guī)模減少了一半，那么三叉搜索樹不就將問題規(guī)模減少了三分之二，這不是更好嘛，以此類推，我們還可以有四叉搜索樹，五叉搜索樹……對于更一般的情況：

n個元素，K叉樹搜索樹的K為多少時效率是***的？K＝2時嗎？

K 叉搜索樹

如果大家按照我上面分析，很可能也陷入一個誤區(qū)，就是

三叉搜索樹在將問題規(guī)模減少三分之二時，所需比較操作的次數是兩次（二叉搜索樹再將問題規(guī)模減少一半時，只需要一次比較操作）

我們不能把這兩次給忽略了，對于更一般的情況：

n個元素，K叉樹搜索樹需要的平均比較次數為k*log(n/k)。

對于極端情況k＝n時，K叉樹就轉化為了線性表了，復雜度也就是O(n)了，如果用數學角度來解這個問題，相當于：

n為固定值時，k取何值時，k*log(n/k)的取值最小？

k*log(n/k)根據對數的運算規(guī)則可以轉化為ln(n)*k/ln(k)，ln(n)為常數，所以相當于取k/ln(k)的極小值。這個問題對于大一剛學高數的人來說再簡單不過了，我們這里直接看結果

當k＝e時，k/ln(k)取最小值。

自然數e的取值大約為2.718左右，可以看到二叉樹基本上就是這樣***解了。在Nodejs的REPL中進行下面的操作

function foo(k) {return k/Math.log(k);} 
> foo(2) 
2.8853900817779268 
> foo(3) 
2.730717679880512 
> foo(4) 
2.8853900817779268 
> foo(5) 
3.1066746727980594 

貌似k＝3時比k＝2時得到的結果還要小，那也就是說三叉搜索樹應該比二叉搜索樹更好些呀，但是為什么二叉樹更流行呢？后來在***的stackoverflow上找到了答案，主旨如下：

現在的CPU可以針對二重邏輯（binary logic）的代碼做優(yōu)化，三重邏輯會被分解為多個二重邏輯。

這樣也就大概能理解為什么二叉樹這么流行了，就是因為進行一次比較操作，我們最多可以將問題規(guī)模減少一半。 好了這里扯的有點遠了，我們再回到紅黑樹上來。

紅黑樹性質

先看看紅黑樹的樣子：

上圖是從wiki截來的，需要說明的一點是：

葉子節(jié)點為上圖中的NIL節(jié)點，國內一些教材中沒有這個NIL節(jié)點，我們在畫圖時有時也會省略這些NIL節(jié)點，但是我們需要明確，當我們說葉子節(jié)點時，指的就是這些NIL節(jié)點。

紅黑樹通過下面5條規(guī)則，保證了樹是平衡的：

1. 樹的節(jié)點只有紅與黑兩種顏色

2. 根節(jié)點為黑色的

3. 葉子節(jié)點為黑色的

4. 紅色節(jié)點的字節(jié)點必定是黑色的

5. 從任意一節(jié)點出發(fā)，到其后繼的葉子節(jié)點的路徑中，黑色節(jié)點的數目相同

滿足了上面5個條件后，就能夠保證：根節(jié)點到葉子節(jié)點的最長路徑不會大于根節(jié)點到葉子最短路徑的2倍。 其實這個很好理解，主要是用了性質4與5，這里簡單說下：

假設根節(jié)點到葉子節(jié)點最短的路徑中，黑色節(jié)點數目為B，那么根據性質5，根節(jié)點到葉子節(jié)點的最長路徑中，黑色節(jié)點數目也是B，最長的情況就是每兩個黑色節(jié)點中間有個紅色節(jié)點（也就是紅黑相間的情況），所以紅色節(jié)點最多為B－1個。這樣就能證明上面的結論了。

紅黑樹操作

關于紅黑樹的插入、刪除、左旋、右旋這些操作，我覺得***可以做到可視化，文字表達比較繁瑣，我這里就不在獻丑了，網上能找到的也比較多，像v_July_v的《教你透徹了解紅黑樹》。我這里推薦個swf教學視頻（視頻為英文，大家不要害怕，重點是看圖??），7分鐘左右，大家可以參考。 這里還有個交互式紅黑樹的可視化網頁，大家可以上去自己操作操作，插入幾個節(jié)點，刪除幾個節(jié)點玩玩，看看左旋右旋是怎么玩的。

源碼剖析

由于紅黑樹的操作我這里不說了，所以這里基本上也就沒什么源碼可以講了，因為這里面重要的算法都是From CLR，這里的CLR是指Cormen, Leiserson, Rivest，他們是算法導論的作者，也就是說TreeMap里面算法都是參照算法導論的偽代碼。 因為紅黑樹是平衡的二叉搜索樹，所以其put（包含update操作）、get、remove的時間復雜度都為log(n)。

總結

到目前為止，TreeMap與HashMap的的實現算是都介紹完了，可以看到它們實現的不同，決定了它們應用場景的不同：

• TreeMap的key是有序的，增刪改查操作的時間復雜度為O(log(n))，為了保證紅黑樹平衡，在必要時會進行旋轉
• HashMap的key是無序的，增刪改查操作的時間復雜度為O(1)，為了做到動態(tài)擴容，在必要時會進行resize。

另外，我這里沒有解釋具體代碼，難免有些標題黨了，請大家見諒，后面理解的更深刻了再來填坑。