全文搜索，與機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域其他大多數(shù)問題不同，是一個(gè) Web 程序員在日常工作中經(jīng)常遇到的問題?？蛻艨赡芤竽阍谀硞€(gè)地方提供一個(gè)搜索框，然后你會(huì)寫一個(gè)類似 WHERE title LIKE %:query% 的 SQL 語句實(shí)現(xiàn)搜索功能。一開始，這是沒問題，直到有一天，客戶找到你跟你說，“搜索出錯(cuò)啦！”

[[131215]]

當(dāng)然，實(shí)際上搜索并沒有“出錯(cuò)”，只是搜索的結(jié)果并不是客戶想要的。一般的用戶并不清楚如何做精確匹配，所以得到的搜索結(jié)果質(zhì)量很差。為了解決問題，你決 定使用全文搜索。經(jīng)過一陣枯燥的學(xué)習(xí)，你開啟了 MySQL 的 FULLTEXT 索引，并使用了更高級(jí)的查詢語法，如 “MATCH … AGAINST” 。

好了，問題解決，完結(jié)撒花！數(shù)據(jù)庫(kù)規(guī)模不大的時(shí)候是沒問題了。

但是當(dāng)你的數(shù)據(jù)越來越多時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)你的數(shù)據(jù)庫(kù)也越來越慢了。MySQL 不是一個(gè)非常好用的全文搜索工具。所以你決定使用 ElasticSearch，重構(gòu)代碼，并部署 Lucene 驅(qū)動(dòng)的全文搜索集群。你會(huì)發(fā)現(xiàn)它工作的非常好，又快又準(zhǔn)確。

這時(shí)你不禁會(huì)想：為什么 Lucene 這么牛逼呢？

本篇文章(主要介紹 TF-IDF，Okapi BM-25 和普通的相關(guān)性評(píng)分 )和 下一篇文章 （主要介紹索引）將為你講述全文搜索背后的基本概念。

相關(guān)性

對(duì)每一個(gè)搜索查詢，我們很容易給每個(gè)文檔定義一個(gè)“相關(guān)分?jǐn)?shù)”。當(dāng)用戶進(jìn)行搜索時(shí)，我們可以使用相關(guān)分?jǐn)?shù)進(jìn)行排序而不是使用文檔出現(xiàn)時(shí)間來進(jìn)行排序。這樣，最相關(guān)的文檔將排在***個(gè)，無論它是多久之前創(chuàng)建的（當(dāng)然，有的時(shí)候和文檔的創(chuàng)建時(shí)間也是有關(guān)的）。

有很多很多種計(jì)算文字之間相關(guān)性的方法，但是我們要從最簡(jiǎn)單的、基于統(tǒng)計(jì)的方法說起。這種方法不需要理解語言本身，而是通過統(tǒng)計(jì)詞語的使用、匹配和基于文檔中特有詞的普及率的權(quán)重等情況來決定“相關(guān)分?jǐn)?shù)”。

這個(gè)算法不關(guān)心詞語是名詞還是動(dòng)詞，也不關(guān)心詞語的意義。它唯一關(guān)心的是哪些是常用詞，那些是稀有詞。如果一個(gè)搜索語句中包括常用詞和稀有詞，你***讓包含稀有詞的文檔的評(píng)分高一些，同時(shí)降低常用詞的權(quán)重。

這個(gè)算法被稱為Okapi BM25。它包含兩個(gè)基本概念 詞語頻率(term frequency) 簡(jiǎn)稱詞頻(“TF”)和 文檔頻率倒數(shù)(inverse document frequency) 簡(jiǎn)寫為(“IDF”).把它們放到一起，被稱為 “TF-IDF”，這是一種統(tǒng)計(jì)學(xué)測(cè)度，用來表示一個(gè)詞語 (term) 在文檔中有多重要。

TF-IDF

詞語頻率(Term Frequency), 簡(jiǎn)稱“TF”, 是一個(gè)很簡(jiǎn)單的度量標(biāo)準(zhǔn)：一個(gè)特定的詞語在文檔出現(xiàn)的次數(shù)。你可以把這個(gè)值除以該文檔中詞語的總數(shù)，得到一個(gè)分?jǐn)?shù)。例如文檔中有 100 個(gè)詞， ‘the’ 這個(gè)詞出現(xiàn)了 8 次，那么 'the' 的 TF 為 8 或 8/100 或 8%（取決于你想怎么表示它）。

逆向文件頻率（Inverse Document Frequency）, 簡(jiǎn)稱“IDF”，要復(fù)雜一些：一個(gè)詞越稀有，這個(gè)值越高。它由總文件數(shù)目除以包含該詞語之文件的數(shù)目，再將得到的商取對(duì)數(shù)得到。越是稀有的詞，越會(huì)產(chǎn)生高的 “IDF”。

如果你將這兩個(gè)數(shù)字乘到一起 (TF*IDF), 你將會(huì)得到一個(gè)詞語在文檔中的權(quán)重。“權(quán)重”的定義是：這個(gè)詞有多稀有并且在文檔中出現(xiàn)的多么頻繁？

你可以將這個(gè)概念用于文檔的搜索查詢。在查詢中的對(duì)于查詢中的每個(gè)關(guān)鍵字，計(jì)算他們的 TF-IDF 分?jǐn)?shù)，并把它們相加。得分***的就是與查詢語句***的文檔。

Okapi BM25

上述算法是一個(gè)可用的算法，但并不太***。它給出了一個(gè)基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)分?jǐn)?shù)算法，我們還可以進(jìn)一步改進(jìn)它。

Okapi BM25 是到目前為止被認(rèn)為***進(jìn)的排名算法之一（所以被稱為ElasticSearch）。Okapi BM25 在 TF-IDF 的基礎(chǔ)上增加了兩個(gè)可調(diào)參數(shù)，k1 和 b，, 分別代表 “詞語頻率飽和度（term frequency saturation）” 和 “字段長(zhǎng)度規(guī)約”。這是什么鬼？

為 了能直觀的理解“詞語頻率飽和度”，請(qǐng)想象兩篇差不多長(zhǎng)度的討論棒球的文章。另外，我們假設(shè)所有文檔(除去這兩篇)并沒有多少與棒球相關(guān)的內(nèi)容，因此 “棒球” 這個(gè)詞將具有很高的 IDF - 它極***而且很重要。 這兩篇文章都是討論棒球的，而且都花了大量的篇幅討論它，但是其中一篇比另一篇更多的使用了“棒球”這個(gè)詞。那么在這種情況，是否一篇文章真的要比另一篇 文章相差很多的分?jǐn)?shù)呢？既然兩個(gè)兩個(gè)文檔都是大篇幅討論棒球的，那么“棒球”這個(gè)詞出現(xiàn) 40 次還是 80 次都是一樣的。事實(shí)上，30 次就該封頂啦！

這就是 “詞語頻率飽和度。原生的 TF-IDF 算法沒有飽和的概念，所以出現(xiàn) 80 次“棒球”的文檔要比出現(xiàn) 40 次的得分高一倍。有些時(shí)候，這時(shí)我們所希望的，但有些時(shí)候我們并不希望這樣。

此外，Okapi BM25 還有個(gè) k1 參數(shù)，它用于調(diào)節(jié)飽和度變化的速率。k1 參數(shù)的值一般介于 1.2 到 2.0 之間。數(shù)值越低則飽和的過程越快速。（意味著兩個(gè)上面兩個(gè)文檔有相同的分?jǐn)?shù)，因?yàn)樗麄兌及罅康?ldquo;棒球”這個(gè)詞語）

字 段長(zhǎng)度歸約（Field-length normalization）將文檔的長(zhǎng)度歸約化到全部文檔的平均長(zhǎng)度上。這對(duì)于單字段集合（single-field collections）（例如 ours）很有用，可以將不同長(zhǎng)度的文檔統(tǒng)一到相同的比較條件上。對(duì)于雙字段集合（例如 “title” 和 "body"）更加有意義，它同樣可以將 title 和 body 字段統(tǒng)一到相同的比較條件上。字段長(zhǎng)度歸約用 b 來表示，它的值在 0 和 1 之間，1 意味著全部歸約化，0 則不進(jìn)行歸約化。

在Okapi BM25 維基百科中你可以了解Okapi算法的公式。既然都知道了式子中的每一項(xiàng)是什么，這肯定是很容易地就理解了。所以我們就不提公式，直接進(jìn)入代碼：

BM25.Tokenize = function(text) { 
 
text = text 
 
.toLowerCase 
 
.replace(/\W/g, ' ') 
 
.replace(/\s+/g, ' ') 
 
.trim 
 
.split(' ') 
 
.map(function(a) { returnstemmer(a); }); 
 
//Filter out stopStems 
 
var out = ; 
 
for(var i = 0, len = text.length; i < len; i++) { 
 
if(stopStems.indexOf(text[i]) === -1) { 
 
out.push(text[i]); 
 
} 
 
} 

我 們定義了一個(gè)簡(jiǎn)單的靜態(tài)方法Tokenize，目的是為了解析字符串到tokens的數(shù)組中。就這樣，我們小寫所有的tokens（為了減少熵）。我們運(yùn) 行Porter Stemmer 算法來減少熵的量同時(shí)也提高匹配程度（“walking”和"walk"匹配是相同的）。而且我們也過濾掉停用詞（很普通的詞）為了更近一步減少熵值。在 我所寫的概念深入之前，如果我過于解釋這一節(jié)就請(qǐng)多擔(dān)待。

BM25.prototype.addDocument = function(doc) { 
 
if(typeof doc.id=== 'undefined') { throw new Error(1000, 'ID is a required property of documents.'); }; 
 
if(typeof doc.body === 'undefined') { throw new Error(1001, 'Body is a required property of documents.'); }; 
 
//Raw tokenized list of words 
 
var tokens = BM25.Tokenize(doc.body); 
 
//Will hold unique terms and their counts and frequencies 
 
var _terms = {}; 
 
//docObj will eventually be added to the documents database 
 
var docObj = {id: doc.id, tokens: tokens, body: doc.body}; 
 
//Count number of terms 
 
docObj.termCount = tokens.length; 
 
//Increment totalDocuments 
 
this.totalDocuments++; 
 
//Readjust averageDocumentLength 
 
this.totalDocumentTermLength += docObj.termCount; 
 
this.averageDocumentLength = this.totalDocumentTermLength / this.totalDocuments; 
 
//Calculate term frequency 
 
//First get terms count 
 
for(var i = 0, len = tokens.length; i < len; i++) { 
 
var term = tokens[i]; 
 
if(!_terms[term]) { 
 
_terms[term] = { 
 
count: 0, 
 
freq: 0 
 
}; 
 
}; 
 
_terms[term].count++; 
 
} 
 
//Then re-loop to calculate term frequency. 
 
//We'll also update inverse document frequencies here. 
 
var keys = Object.keys(_terms); 
 
for(var i = 0, len = keys.length; i < len; i++) { 
 
var term = keys[i]; 
 
//Term Frequency forthis document. 
 
_terms[term].freq = _terms[term].count / docObj.termCount; 
 
//Inverse Document Frequency initialization 
 
if(!this.terms[term]) { 
 
this.terms[term] = { 
 
n: 0, //Number of docs this term appears in, uniquely 
 
idf: 0 
 
}; 
 
} 
 
this.terms[term].n++; 
 
}; 
 
//Calculate inverse document frequencies 
 
//This is SLOWish so ifyou want to index a big batch of documents, 
 
//comment this out and run it once at the end of your addDocuments run 
 
//If you're only indexing a document or two at a timeyou can leave this in. 
 
//this.updateIdf; 
 
//Add docObj to docs db 
 
docObj.terms = _terms; 
 
this.documents[docObj.id] = docObj; 
 
}; 

這就是addDocument這種方法會(huì)奇跡般出現(xiàn)的地方。我們基本上建立和維護(hù)兩個(gè)類似的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu):this.documents.和this.terms。

this.documentsis 是一個(gè)保存著所有文檔的數(shù)據(jù)庫(kù)，它保存著文檔的全部原始文字，文檔的長(zhǎng)度信息和一個(gè)列表，列表里面保存著文檔中的所有詞語和詞語的數(shù)量與出現(xiàn)頻率。使用這 個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，我們可以很容易的和快速的（是的，非?？焖伲恍枰獣r(shí)間復(fù)雜度為O(1)的哈表查詢時(shí)間）回答如下問題：在文檔 #3 中，'walk' 這個(gè)詞語出現(xiàn)了多少次？

我們?cè)谶€使用了另一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，this.terms。它表示語料庫(kù)中的所有詞語。通過這個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，我們可以在O(1)時(shí)間內(nèi)回答如下問題：'walk' 這個(gè)詞在多少個(gè)文檔中出現(xiàn)過？他們的 id 是什么？

***，我們記錄了每個(gè)文檔的長(zhǎng)度，并記錄了整個(gè)語料庫(kù)中文檔的平均長(zhǎng)度。

注 意，上面的代碼中， idf 被初始化 0，而且 updateidf 方法被注釋掉了。這是因?yàn)檫@個(gè)方法運(yùn)行的非常慢，并且只需在建立索引之后運(yùn)行一次就可以了。既然運(yùn)行一次就能滿足需求，就沒有必要運(yùn)行5000次。先把它 注釋掉，然后在大批量的索引操作之后運(yùn)行，就可以節(jié)省很多時(shí)間。下面是這個(gè)函數(shù)的代碼：

BM25.prototype.updateIdf = function { 
 
varkeys = Object.keys(this.terms); 
 
for(vari = 0, len = keys.length; i < len; i++) { 
 
varnum = (this.totalDocuments - this.terms[term].n + 0.5); 
 
vardenom = (this.terms[term].n + 0.5); 
 
this.terms[term].idf = Math.max(Math.log10(num / denom), 0.01); 

這是一個(gè)非常簡(jiǎn)單的函數(shù)，但是由于它需要遍歷整個(gè)語料庫(kù)中的所有詞語，并更新所有詞語的值，這就導(dǎo)致它工作的就有點(diǎn)慢。這個(gè)方法的實(shí)現(xiàn)采用了逆向文檔頻率 (inverse document frequency) 的標(biāo)準(zhǔn)公式（你可以在Wikipedia上找到這個(gè)公式）— 由總文件數(shù)目除以包含該詞語之文件的數(shù)目，再將得到的商取對(duì)數(shù)得到。我做了一些修改，讓返回值一直大于0。

BM25.prototype.search = function(query) { 
 
varqueryTerms = BM25.Tokenize(query); 
 
varresults = ; 
 
// Look at each document in turn. There are better ways to do this with inverted indices. 
 
varkeys = Object.keys(this.documents); 
 
for(varj = 0, nDocs = keys.length; j < nDocs; j++) { 
 
varid = keys[j]; 
 
// The relevance score for a document is the sum of a tf-idf-like 
 
// calculation for each query term. 
 
this.documents[id]._score = 0; 
 
// Calculate the score for each query term 
 
for(vari = 0, len = queryTerms.length; i < len; i++) { 
 
varqueryTerm = queryTerms[i]; 
 
// We've never seen this term before so IDF will be 0. 
 
// Means we can skip the whole term, it adds nothing to the score 
 
// and isn't in any document. 
 
if(typeofthis.terms[queryTerm] === 'undefined') { 
 
continue; 
 
} 
 
// This term isn't in the document, so the TF portion is 0 and this 
 
// term contributes nothing to the search score. 
 
if(typeofthis.documents[id].terms[queryTerm] === 'undefined') { 
 
continue; 
 
} 
 
// The term is in the document, let's go. 
 
// The whole term is : 
 
// IDF * (TF * (k1 + 1)) / (TF + k1 * (1 - b + b * docLength / avgDocLength)) 
 
// IDF is pre-calculated for the whole docset. 
 
varidf = this.terms[queryTerm].idf; 
 
// Numerator of the TF portion. 
 
varnum = this.documents[id].terms[queryTerm].count * (this.k1 + 1); 
 
// Denomerator of the TF portion. 
 
vardenom = this.documents[id].terms[queryTerm].count 
 
+ (this.k1 * (1 - this.b + (this.b * this.documents[id].termCount / this.averageDocumentLength))); 
 
// Add this query term to the score 
 
this.documents[id]._score += idf * num / denom; 
 
if(!isNaN(this.documents[id]._score) && this.documents[id]._score > 0) { 
 
results.push(this.documents[id]); 
 
} 
 
} 
 
results.sort(function(a, b) { returnb._score - a._score; }); 
 
returnresults.slice(0, 10); 
 
}; 

***，search 方法遍歷所有的文檔，并給出每個(gè)文檔的 BM25 分?jǐn)?shù)，然后按照由大到小的順序進(jìn)行排序。當(dāng)然了，在搜索過程中遍歷語料庫(kù)中的每個(gè)文檔實(shí)是不明智。這個(gè)問題在 Part Two （反向索引和性能）中得到解決。

上 面的代碼已經(jīng)做了很好的注釋，其要點(diǎn)如下：為每個(gè)文檔和每個(gè)詞語計(jì)算 BM25 分?jǐn)?shù)。詞語的 idf 分?jǐn)?shù)已經(jīng)預(yù)先計(jì)算好了，使用的時(shí)候只需要查詢即可。詞語頻率作為文檔屬性的一部分也已經(jīng)預(yù)先計(jì)算好了。之后只需要簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算即可。***給每個(gè)文檔增加 一個(gè)臨時(shí)變量 _score，然后根據(jù) score 做降序排列并返回前 10 個(gè)結(jié)果。

示例，源代碼，注意事項(xiàng)和下一步計(jì)劃

上面的示例有很多方法進(jìn)行優(yōu)化，我們將在 “全文搜索”的第二部分中介紹它們，歡迎繼續(xù)收看。我希望我能在幾個(gè)星期之后完成它。下面列了下次將要提到的內(nèi)容：

• 反向索引和快速搜索

• 快速索引

• 更好的搜索結(jié)果

為了這個(gè)演示，我編了一個(gè)小的維基百科爬蟲，爬到相當(dāng)多（85000）維基百科文章的***段。由于索引到所有85K文件需要90秒左右，在我的電腦我已經(jīng)削減了一半。不想讓你們僅僅為了一個(gè)簡(jiǎn)單的全文本演示浪費(fèi)你的筆記本電腦電量。

因?yàn)樗饕且粋€(gè)繁重的、模塊化的CPU操作，我把它當(dāng)成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)工作者。索引運(yùn)行在一個(gè)后臺(tái)線程上--在這里你可以找到完整的源代碼。你也會(huì)發(fā)現(xiàn)到詞干算法和我的停用詞列表中的源代碼參考。至于代碼許可，還是一如既往為教育目的而免費(fèi)，而不用于任何商業(yè)目的。

***是演示。一旦索引完成，嘗試尋找隨機(jī)的東西和短語，維基百科會(huì)知道的。注意，只有40000段的索引，所以你可能要嘗試一些新的話題。